CAPÍTULO 9 - 10 - Ejercicios: Dinámica del Movimiento de Rotación

Un alambre ligero y delgado se enrolla alrededor del borde de una rueda, como se muestra en la figura E9.49. La rueda gira sin fricción alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro. La rueda es un disco uniforme de radio R = 0.280 m. Del extremo libre del alambre se encuentra suspendido un objeto de m = 4.20 kg. El sistema se libera del reposo y el objeto desciende con aceleración constante una distancia de 3.00 m en 2.00 s. ¿Cuál es la masa de la rueda?

Una placa metálica rectangular delgada tiene lados que miden a y b y una masa M. Use el teorema de los ejes paralelos para calcular el momento de inercia de la lámina alrededor de un eje perpendicu- lar al plano de la placa y que pasa por una esquina de esta.

Exactamente una vuelta de una cuerda flexible de masa m está enrollada en un cilindro uniforme de masa M y radio R, que gira sin fricción alrededor de un eje horizontal a lo largo del eje del cilindro. Un extremo de la cuerda está sujeto al cilindro, el cual inicia con rapi- dez angular v0. Después de una revolución del cilindro, la cuerda se ha desenrollado y, en ese instante, cuelga verticalmente, tangente al ci- lindro. Calcule la rapidez angular del cilindro y la rapidez lineal del extremo inferior de la cuerda en ese instante. Puede ignorar el espesor de la cuerda. [Sugerencia: Use la ecuación (9.18)].

Un alambre ligero y delgado se enrolla alrededor del borde de una rueda, como se muestra en la figura E9.49. La rueda gira alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro. La rueda tiene un radio de 0.180 m y un momento de inercia alrededor de su eje de I = 0.480 kg/m2. Del extremo libre del alambre se encuentra suspendido un pequeño bloque de masa igual a 0.340 kg. Cuando el sistema se libera del reposo, el bloque desciende con aceleración constante. Los cojinetes de la rueda en el eje están oxidados, de modo que la fricción realiza -6.00 J de trabajo conforme el bloque desciende 3.00 m. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad angular de la rueda después de que el bloque ha descen- dido 3.00 m?

Una varilla uniforme delgada se dobla formando un cua- drado de lado a. Si la masa total es M, calcule el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por el centro y es perpendicular al plano del cuadrado. (Sugerencia: Use el teorema de los ejes paralelos).

Se tira horizontalmente de una máquina para cortar el césped, en forma de cilindro hueco con pared delgada y masa M, aplicando una fuerza horizontal constante F a un mango sujeto al eje. Si la máquina rueda sin resbalar, calcule la aceleración y la fuerza de fricción.

Un yoyo consiste en dos discos uniformes, cada uno con masa m y radio R, conectados por un eje ligero de radio b. Una cuerda ligera se enrolla varias veces en el eje y luego se mantiene fija mientras el yoyo se libera del reposo; el yoyo cae al desenrollarse el hilo. Calcule las aceleraciones lineal y angular del yoyo, y la tensión en la cuerda.

Una varilla uniforme de 0.0300 kg y 0.400 m de longitud gira en un plano horizontal alrededor de un eje fijo que pasa por su cen- tro y es perpendicular a la varilla. Dos anillos pequeños con masa de 0.0200 kg se montan, cada uno, de modo que puedan deslizarse a lo lar- go de la varilla, aunque inicialmente están sujetos con broches en posi- ciones a 0.0500 m del centro de la varilla a cada lado, y el sistema está girando a 30.0 rev/min. Sin alterar de otro modo el sistema, los broches se sueltan y los anillos se deslizan hacia afuera por la varilla, saliendo despedidos por los extremos. a) ¿Qué rapidez angular tiene el sistema en el instante en que los anillos llegan a los extremos de la varilla? b) ¿Qué rapidez angular tiene la varilla una vez que los anillos se salen?